PREPA EN LÍNEA SEP.

MÓDULO 12. MATEMÁTICAS Y REPRESENTACIONES DEL SISTEMA NATURAL.

UNIDAD 1.  DINÁMICA DE FLUIDOS.

 ACTIVIDAD INTEGRADORA 2:

EL CHORRO DE AGUA.

ALUMNO: JESÚS CARBAJAL FLORES.

TUTORA: ANAKAREN VALDES CAVAZOS.

FACILITADORA: MARIA APARICIO CID.

05 DE FEBRERO DE 2017.

ACTIVIDAD INTEGRADORA 2: EL CHORRO DE AGUA.

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

A un tinaco de 1.60 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

DESARROLLO:

Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:

La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir: pv₁²/2 = 0, entonces la expresión queda:

En este caso si la velocidad es (0), multiplicando y dividiendo nos va a dar ceso, suprimimos la velocidad y la expresión quedaría así:

P_{1 +} pgh₁ = P² + Pv²₂ /2 + Pgh₂

La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir: P1=P2 o P1-P2 = 0, entonces la expresión resultante es:

En este punto, la presión es la misma en ambos lados, que es igual a cero, entonase quedaría así:

Pgh₁ = Pv²₂ /2 + Pgh₂

De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que ρgh2 = 0, entonces la expresión simplificada queda como:

Este inicio nos dice, que el punto más bajo es igual a cero. En este caso suprimimos la altura de la ecuación, la cual es h₂, entonces quedaría así:

Pgh₁ = Pv²₂ /2

Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:

a) V₂= (2gh1)²

b) V₂= √ 2gh₁

c) V₂=2gh₁

Aquí, vamos a despejar la velocidad.

Pgh₁ = Pv²₂/2

Luego despejamos (P).

2Pgh / P = v²₂

2gh = v²₂

Luego, como (V), tiene un exponente al cuadrado, su despeje pasa a una raíz cuadrada.

V₂ = √2gh₁

Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:

H = 1.60 m

G = 9.81 m/s²

Dependiendo de los datos que tenemos, y ya obtenida la formula, procedemos a hacer las operaciones.

V₂ =  √2gh₁

V₂ = √2 (9.81) (1.60)

V₂ = √2 (15.696)

V₂ = 31.392

Entonces el resultado final de la velocidad es de:

V₂ = 5.602 m/s

 FUENTES CONSULTADAS:

Prepa en línea sep. 2017. Contenido en extenso. Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural. Unidad 1. Dinámica de fluidos. Recuperado el 05 de Febrero de 2017.