PREPA
EN LÍNEA SEP.
MÓDULO 11.
REPRESENTACIONES SIMBÓLICAS Y ALGORITMOS
UNIDAD
2. PARTE 3. LENGUAJE ALGEBRAICO.
Tutora:
ANAKAREN VALDES CAVAZOS.
Facilitador:
JUAN SIMON ANGUIANO PIZANO.
Alumno:
JESÚS CARBAJAL flores.
21 DE ENERO DE 2017. proyecto integrador :reutilizando
•Ana
encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él
una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular.
El cartón mide 80 por 40 centímetros y la construcción se realizará recortando
cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.
•Escribe
las
expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del
lado del cuadrado.
Recuerda que para expresar la Superficie
de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las
esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se
obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.
•Por
lo tanto tenemos cinco rectángulos y debemos obtener la expresión para cada
uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 40 – 2x, entonces la
expresión de la Superficie 1 sería:
S1= x (40-2x)
Si esa
es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:
S2 = x (40-2x)
S3 = x (80-2x)
S4 = x (80-2x)
S5 = (40-2x) (80-2x)
S 1 = x (40-2x) S 2 = x (40-2x) S 3 = x (80-2x) S4 = x (80-2x)
40x-2x2 40x-2x2 80x-2x2 80x-2x2
S 5 = (40-2x) (80-2x)
3200
- 80x - 80x + 4x2
S 5 = 4x2 - 160x + 3200
3. Escribe la expresión de
la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente
S
= S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5
4x2 – 160x + 3200
-2x2 + 40x
-2x2 + 40x
-2x2 +80x
-2x2 +80x
S = 4x2
+ 80x + 3200
Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que
el Volumen es Superficie de la base por la altura, en
este caso la Superficie de la base es S5 y
la altura x.
4. Expresa la expresión algebraica
que representa el volumen de la caja.
V = (s5) (x)
V =
V = (s5) (x)
V= (4x2 -
160x + 3200) (x)
V= 4x3
-160x2 + 3200x
5. Con base en lo anterior,
responde las siguientes preguntas:
a) Encuentra el volumen de la caja
si su altura es de 6 centímetros.
X = 6
4x3 -160x2
+3200x
4(6)3 -160 (6)2 +3200
(6)
= 14304
b) Encuentra la superficie de la
caja si la altura es de 3 cm
X = 3
-4(x2) + 80x + 3200
- 4(32) + 80(3) + 3200
= 3404
c) Si necesitamos que la superficie
de la caja sea de 1000 cm2 ¿Cuánto
debe valer la altura de la caja?
S = 3200 + 80 + -4x2 =
1000
-4x2 + 80x + 2200
-80 ± √ 802 –
4(-4) (2200) / 2(-4)
-80 ± √ 6400 + 35200 / -8
-80 ± √ 41600 / -8
-80 ± 203.96 / -8
X1 = -80 – 203.96 / - 8
= 35.495
X2 = - 80 + 203.96 / - 8
= - 15.495
X= 35
d) Si la altura de la caja es de
cero cm., calcula la superficie total y el volumen de la caja.
Superficie:
-4x2 + 80x + 3200
-4 (0)2 + 80
(0) + 3200
S = 3200
Volumen:
4x3-160x + 3200x
4(0)3 + 160 (0) + 3200 (0)
V= 0
S1= 2 [40 - 2(2)]
S 3 = 2(76)
S 3 = 152
S 3 = 152 (1.3)
C S 3 = 197.6 $
_______________
S 2 = [2 (40 – 2 (2)]
S 2 = 2 (36)
S 2 = 72
C S 2 = 72 (1.3)
C S 2 = 93.6 $
S 3 = 2 [80 – 2(2)]
S 3 = 2(76)
S 3 = 152
S 3 = 152 (1.3)
C S 3 = 197.6 $
_______________
S 4 = 2 [80 – 2(2)]
S 4 = 2(76)
S
4 = 152
S
4 = 152 (1.3)
C S 4 = 197.6 $
S 5 = 4X2 – 60X
+ 3200
4 (2)2 -160 (2) +3200
16 – 320 + 3200
2896
2896 (2.5)
C S 5 = 7240 $
_____________________
93.6 $
93.6 $
197.6 $ +
197.6 $
240.0 $
= 7822.4 $
f) Recuerda
que 1L = 1000 cm3,
calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 4 cm.
X= 4
V = 4x3 –
160x2 +
3200x
4 (4)3 – 160 (4)2
+3200 (4)
= 10496 cm3
V= 10496/1000 = 10496 L
g) Recuerda que 1L = 1000 cm3,
calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 7 cm
X= 7
4 (7)3 -160 (7)2 +
3200 (7)
= 15932 cm
V = 15932/ 1000 = 15932 L
