PREPA EN LÍNEA SEP.

Módulo 18. Semana 2.

Actividad Integradora: la derivada y su función.

Jesús Carbajal Flores.

17 de Septiembre de 2017. 

1. Lee con atención la siguiente situación:

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x² - 6x

Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)² - 6(500) = 497,000 (cuatrocientos noventa y siete mil pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

a. Se deriva la función del costo de producción.

C (x)= 2x²- 6x    ------    En donde x = 500

Sustituimos:

C (500) = 2(500)² + -6(500) = 497,000 (cuatrocientos noventa y siete mil pesos).

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

a. El resultado o la derivada de la función de producción total es:

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate?

Si para producir 500 toneladas se invirtieron $497,000 y se desea saber cuánto se va a invertir para 30 toneladas más, debemos de multiplicar el resultado de las 500 toneladas por 30.

(4x -6) (30) ___________ x = 500

[4(500)-6](30)

(2000-6)(30)

(1,994)(30)

= $59,820

Por lo tanto, por 30 toneladas más de jitomate se invertirán $59,820.

Entonces la inversión total por las 530 toneladas es: 497,000+59,820 = $556,820 (quinientos cincuenta y seis mil ocho cientos veinte pesos)  

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

En este caso la derivada de la función se aplica para conocer el comportamiento o rapidez con la que aumenta el precio del jitomate al aumentar el número de toneladas. De tal forma podemos explicar la relación que existe entre el consto inicial y el costo incrementado, así mismo podemos obtener el precio total por las 530 toneladas de jitomate.

_________________________________________________________________________________

Prepa en línea sep. (2017). Contenido en extenso. Módulo 18. Calculo en fenómenos naturales y procesos sociales. Unidad 1. El movimiento como razón de cambio y la derivada. Recuperado el 17 de Septiembre de 2017.

http://148.247.220.235/pluginfile.php/13259/mod_resource/content/2/Extenso-M18-U1.pdf