PREPA EN LÍNEA SEP.

 MÓDULO 11. REPRESENTACIONES SIMBÓLICAS Y ALGORITMOS

UNIDAD 2. PARTE 3. LENGUAJE ALGEBRAICO.

Tutora: ANAKAREN VALDES CAVAZOS.

Facilitador: JUAN SIMON ANGUIANO PIZANO.

Alumno: JESÚS CARBAJAL flores.

  21 DE ENERO  DE 2017.                                                          proyecto integrador :reutilizando 

 •Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 80 por 40 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.

•Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado.

Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

•Por lo tanto tenemos cinco rectángulos y debemos obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 40 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:

S1= x (40-2x)

Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:

S2 = x (40-2x)

S3 = x (80-2x)

S4 = x (80-2x)

S5 = (40-2x) (80-2x)

S 1 = x (40-2x)             S 2 = x (40-2x)            S 3 = x (80-2x)                  S4 = x (80-2x)   

           40x-2x2                                   40x-2x2                                 80x-2x2                                            80x-2x2

 S 5 = (40-2x) (80-2x)

 3200 - 80x - 80x + 4x2

  S 5 = 4x2 - 160x + 3200

3. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente

 S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5

4x2 – 160x + 3200

-2x2 + 40x

-2x2 + 40x

-2x2 +80x

-2x2 +80x

S = 4x2 + 80x + 3200

Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen es Superficie de la base por la altura, en este caso la Superficie de la base es S5 y la altura x.

4. Expresa la expresión algebraica que representa el volumen de la caja.

V = (s5) (x)

V =

V = (s5) (x)

V= (4x2 - 160x + 3200) (x)

V= 4x3 -160x2 + 3200x

5. Con base en lo anterior, responde las siguientes preguntas:

a) Encuentra el volumen de la caja si su altura es de 6 centímetros.

X = 6

4x3 -160x2 +3200x

4(6)3 -160 (6)2 +3200 (6)

= 14304

b) Encuentra la superficie de la caja si la altura es de 3 cm

X = 3

-4(x2) + 80x + 3200

- 4(32) + 80(3) + 3200

= 3404

c) Si necesitamos que la superficie de la caja sea de 1000 cm2 ¿Cuánto debe valer la altura de la caja?

S = 3200 + 80 + -4x2 = 1000

-4x2 + 80x + 2200

-80 ± √ 802 – 4(-4) (2200) / 2(-4)

-80 ± √ 6400 + 35200 / -8

-80 ± √ 41600 / -8

-80 ± 203.96 / -8

X1 = -80 – 203.96 / - 8

= 35.495

X2 = - 80 + 203.96 / - 8

= - 15.495

X= 35

d) Si la altura de la caja es de cero cm., calcula la superficie total y el volumen de la caja. 

Superficie:

-4x2 + 80x + 3200

-4 (0)2 + 80 (0) + 3200

S = 3200

 Volumen:

4x3-160x + 3200x

4(0)3 + 160 (0) + 3200 (0)

V= 0

S1= 2 [40 - 2(2)]                    

S 3 = 2(76)

S 3 = 152

S 3 = 152 (1.3)

C S 3 = 197.6 $

 _______________

S 2 = [2 (40 – 2 (2)]

S 2 = 2 (36)

S 2 = 72

C S 2 = 72 (1.3)

C S 2 = 93.6 $

S 3 = 2 [80 – 2(2)]

S 3 = 2(76)

S 3 = 152

S 3 = 152 (1.3)

C S 3 = 197.6 $

 _______________

S 4 = 2 [80 – 2(2)]

S 4 = 2(76)

S  4 = 152

S  4 = 152 (1.3)

C S 4 = 197.6 $

S 5 = 4X2 – 60X + 3200

4 (2)2 -160 (2) +3200

16 – 320 + 3200

 2896

2896 (2.5)

C S 5 = 7240 $

 _____________________

93.6 $

93.6 $

197.6 $         +

197.6 $

240.0 $

= 7822.4 $

f) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 4 cm.

X= 4

V = 4x3 – 160x2 + 3200x

4 (4)3 – 160 (4)2 +3200 (4)

= 10496 cm3

V= 10496/1000 = 10496 L

g) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 7 cm

X= 7

4 (7)3 -160 (7)2 + 3200 (7)

= 15932 cm

V = 15932/ 1000 = 15932 L